Лауреат премии Лобачевского Сергей Иванов: «Хайп не соответствует возможностям ИИ»

«Применение теоретической математике находят через много лет. И не всей»

– Сергей Владимирович, за что вам присудили премию?

– Я думаю, в основном по совокупности. Но из недавних работ самая, наверное, заметная – это четырехмерный случай старой гипотезы Банаха (польский математик Стефан Банах, – прим. Т-и) об изометричных подпространствах в банаховом пространстве. Не знаю, надо ли расписывать детали.

– Можете объяснить вкратце? И есть ли применение результатам вашей работы?

– Нет, применения нет. Давайте сразу скажем, что это теоретическая математика, и применение ей находят через много лет, и не всей. Она развивает наше знание.

Общий смысл [работы] такой. Наверное, всем понятно, что такое свойство изотропности пространства. Это значит, что во всех направлениях оно «одинаковое». Пространства бывают не только евклидовы, а всякие-разные. Гипотеза Банаха, или задача Банаха, была поставлена еще в 1930 году. Он задает ее, соответственно, в банаховых пространствах. Предположим, что пространство изотропно, но не в одномерных направлениях, а в направлениях размерности на единицу меньше, чем размеренность объемлющего пространства: для трехмерного это двухмерные направления, для четырехмерного – трехмерные. Правда ли, что тогда оно евклидово? Это очень интересная задача, и ответ зависит от размерности. Для трехмерных пространств она была давным-давно решена, для четырехмерных ее удалось решить мне с молодыми коллегами.

– Для каких размерностей стоит эта задача?

– Задача стоит для всех размерностей. В нечетных размерностях и в некоторых четных она удивительным образом решена. Мне удалось придумать новый метод для решения задачи в четырехмерных пространствах. Может быть, он применим и для других, например восьмимерных, но дальше мы пока не продвинулись.

– Сколько математиков занимаются этой проблемой, помимо вас?

– Есть испанский ученый Луис Монтехано, он и несколько его учеников тоже занимаются этой проблемой. Примерно вместе со мной они продвинулись в других размерностях, но у них сложная формула.

– Они тоже занимаются четными размерностями?

– Нет-нет, дело в том, что они продолжатели исходного топологического метода, который уперся в трудности, – последним, кто добился результатов в этой задаче топологическим методом, был математик Михаил Громов в 1960-х. А команда Монтехано нашла лазейку, и метод сработал еще в нескольких размерностях. Вся беда в том, что топологический метод принципиально не работает в большом количестве размерностей. Для четырехмерных и восьмимерных пространств он не работает вообще никак.

«Грантовое финансирование – не лучшая идея для фундаментальной науки»

– Что вы думаете о премии Лобачевского? Я знаю, что вы также являетесь лауреатом премии Стила Американского математического сообщества.

– Они разные. Премию Стила я получил за учебник уровня аспирантуры. Он заполнил некоторую нишу и стал популярен и полезен в некоторой области. Премия Лобачевского, как я знаю, за результаты. Не очень твердо знаю, за конкретные результаты или за их совокупность, это никогда невозможно понять.

– Учитывая ваш международный опыт, можете рассказать об отношении к математике и математикам в России и за рубежом? Есть ли разница?

– На бытовом уровне все понимают, что математик – это какой-то отстраненный человек, и это не зависит [от географии]. Если говорить о государственном уровне, то правительство у нас не очень понимает, зачем нужна фундаментальная наука, и поэтому делает иногда «странные вещи». Понимает, что она нужна и ее надо поддерживать, но не очень понимает как. Фокус на грантовом финансировании не лучшая идея для фундаментальной науки.

– Возможно, банаховы пространства – одна из причин, почему не понимают.

– Да, естественно. Занимаемся какой-то непонятной мутью, куда ее приложить, непонятно (смеется). Мы можем, конечно, напомнить про теорию чисел, которую развивали в XIX веке, – а без нее не может быть интернета, или про абстрактную геометрию пространств – а нейросети и сложная статистика основаны на этом.

Поэтому математика какой-то кредит [в свое время] дала, можно бы нас покормить за это, но нет, нужно, чтобы «робот бегал сейчас» (смеется). Естественно, есть свои особенности, своя обстановка, и даже претензий-то некому высказать. Объективная реальность у нас такая.

– Может быть, странный вопрос, но для математика такой размер денежного вознаграждения – 75 тысяч долларов – это много?

– Ну, я не голодал и так (смеется). Я занимался прикладными вещами. У человека, который сделал карьеру в математике, все с этим в порядке, он всегда востребован, и можно найти заработок в том количестве, которое нужно. Но молодежи очень трудно.

«Компьютер научили болтать и складно врать, не надо ждать от него большего»

– Что вы думаете об искусственном интеллекте? Сегодня он уже становится частью быта, используют ли его математики?

– То, чем пользуются сейчас, – это игрушки.

– Искусственный интеллект применим в ваших исследованиях?

– Пока никак не применим.

– Есть мнение, что ИИ и в целом беспомощен перед современными математическим задачами. Что вы об этом думаете?

– Не надо называть это интеллектом, тогда все будет хорошо. Это инструмент. Как экскаватор. Экскаватор копает яму лучше, чем человек с лопатой, и тем более чем человек без лопаты.

Это не искусственный интеллект, а имитация интеллекта, нейросеть. Какие-то задачи он решает лучше человека, какие-то задачи ему просто не надо ставить. Реклама преувеличивает его возможности – хайп им не соответствует. В отдельных местах он полезен, но если вы ожидаете от языковой модели ответов как от экспертной системы, вы ошибаетесь. Компьютер научили болтать и складно врать, не надо ждать от него большего. Если он пишет вам реферат по философии по запросу на две строчки, значит, в этом реферате информации столько же, сколько вы ввели, а все остальное – вода.

Видео: © Жамиль Салимгареев / «Татар-информ»